Как можно упростить выражение (корень из 2 + корень из 6)^2 - корень из 75? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс корень из 2 корень из 6 корень из 75 квадрат суммы математические выражения алгебраические операции Новый

Давайте упростим выражение (корень из 2 + корень из 6)^2 - корень из 75 шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом:

   Для этого воспользуемся формулой (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = корень из 2, а b = корень из 6.

   • a^2 = (корень из 2)^2 = 2
   • b^2 = (корень из 6)^2 = 6
   • 2ab = 2 * (корень из 2) * (корень из 6) = 2 * корень из 12 = 4 * корень из 3 (так как корень из 12 = корень из (4 * 3) = 2 * корень из 3)

   Складываем все части:

   (корень из 2 + корень из 6)^2 = 2 + 6 + 4 * корень из 3 = 8 + 4 * корень из 3.

2. Теперь подставим это в исходное выражение:

   Мы имеем:

   8 + 4 * корень из 3 - корень из 75.

3. Упростим корень из 75:

   Корень из 75 можно записать как корень из (25 * 3), что равно 5 * корень из 3.

4. Теперь подставим это значение:

   Получаем:

   8 + 4 * корень из 3 - 5 * корень из 3.

5. Соберем подобные слагаемые:

   4 * корень из 3 - 5 * корень из 3 = -1 * корень из 3.

   Таким образом, выражение упрощается до:

   8 - корень из 3.

Ответ: Упрощенное выражение равно 8 - корень из 3.