Как можно упростить выражение (m+4n) (m-4n) - (m-4n)²?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс (m+4n)(m-4n) (m-4n)² алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (m+4n)(m-4n) - (m-4n)², мы будем использовать свойства алгебры и разложение на множители. Давайте разберемся с каждым шагом подробно.

1. Распишем первое слагаемое: (m + 4n)(m - 4n) является разностью квадратов, и можно записать его как:
• (m)² - (4n)² = m² - 16n²
2. Распишем второе слагаемое: (m - 4n)² также является квадратом разности:
• (m)² - 2(m)(4n) + (4n)² = m² - 8mn + 16n²
3. Теперь подставим оба результата в оригинальное выражение:
• m² - 16n² - (m² - 8mn + 16n²)
4. Упростим выражение: Раскроем скобки во втором слагаемом:
• m² - 16n² - m² + 8mn - 16n²
5. Теперь объединим подобные слагаемые:
• (m² - m²) + 8mn + (-16n² - 16n²) = 0 + 8mn - 32n²
6. Итак, финальный результат:
• 8mn - 32n²

Таким образом, упрощенное выражение равно 8mn - 32n².