Как можно упростить выражение: одна целая одна третья А Б умножить на скобку три четвертых А в квадрате B минус одна целая одна вторая А Б в квадрате минус пять шестых Б в кубе?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс умножение скобок дробные коэффициенты квадратные и кубические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его записи в более удобной форме. Запишем его так:

(1 1/3)AB * (3/4 A^2 B - 1 1/2 AB^2 - 5/6 B^3)

Теперь преобразуем коэффициенты:

• 1 1/3 = 4/3
• 1 1/2 = 3/2

Теперь подставим преобразованные значения в выражение:

(4/3)AB * (3/4 A^2 B - 3/2 AB^2 - 5/6 B^3)

Теперь мы можем распределить (4/3)AB по каждому члену в скобках. Это делается следующим образом:

1. (4/3)AB * (3/4 A^2 B)
2. (4/3)AB * (-3/2 AB^2)
3. (4/3)AB * (-5/6 B^3)

Теперь вычислим каждый из этих произведений:

1. (4/3)AB * (3/4 A^2 B) = (4 * 3)/(3 * 4) A^(1+2) B^(1+1) = 1 A^3 B^2 = A^3 B^2

2. (4/3)AB * (-3/2 AB^2) = (4 * -3)/(3 * 2) A^(1+1) B^(1+2) = -2 A^2 B^3

3. (4/3)AB * (-5/6 B^3) = (4 * -5)/(3 * 6) A^(1) B^(1+3) = -10/18 A B^4 = -5/9 A B^4

Теперь объединим все полученные результаты:

A^3 B^2 - 2 A^2 B^3 - (5/9) A B^4

Таким образом, упрощенное выражение будет:

A^3 B^2 - 2 A^2 B^3 - (5/9) A B^4