Как можно упростить выражение (X+2)(x-1)(x-3)(x-p)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс (X+2)(x-1)(x-3)(x-p) алгебраические выражения методы упрощения задачи по алгебре решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение (X+2)(x-1)(x-3)(x-p), следуем пошагово:

1. Сначала упростим первые два множителя: (X+2)(x-1).
2. Распишем это произведение:
• X * x + X * (-1) + 2 * x + 2 * (-1) = X^2 - X + 2X - 2.
• Теперь объединим подобные члены:
• X^2 + X - 2.
3. Теперь упростим вторые два множителя: (x-3)(x-p).
4. Распишем это произведение:
• x * x + x * (-p) + (-3) * x + (-3) * (-p) = X^2 - px - 3x + 3p.
• Теперь объединим подобные члены:
• X^2 - (p + 3)x + 3p.
5. Теперь у нас есть два упрощенных множителя: (X^2 + X - 2) и (X^2 - (p + 3)x + 3p).
6. Теперь перемножим их:
• (X^2 + X - 2)(X^2 - (p + 3)x + 3p).
• Для этого нужно использовать распределительный закон (метод FOIL или метод распределения):

Распишем каждый член первого множителя на каждый член второго:

• X^2 * X^2 = X^4.
• X^2 * (-(p + 3)x) = - (p + 3)X^3.
• X^2 * 3p = 3pX^2.
• X * X^2 = X^3.
• X * (-(p + 3)x) = - (p + 3)X^2.
• X * 3p = 3pX.
• -2 * X^2 = -2X^2.
• -2 * (-(p + 3)x) = 2(p + 3)x.
• -2 * 3p = -6p.

Теперь объединим все полученные члены:

• X^4 + (1 - (p + 3))X^3 + (3p - (p + 3) - 2)X^2 + (3p + 2(p + 3))X - 6p.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

X^4 + (1 - (p + 3))X^3 + (3p - (p + 3) - 2)X^2 + (3p + 2(p + 3))X - 6p.

Это и есть упрощенное выражение для (X+2)(x-1)(x-3)(x-p).