Как можно упростить выражение: (y-4)(y+4) - (y-3)^2?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс квадрат разности квадрат суммы формулы сокращенного умножения Новый

Чтобы упростить выражение (y-4)(y+4) - (y-3)^2, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем каждую часть отдельно и затем объединим результаты.

1. Упростим первую часть: (y-4)(y+4)
• Это выражение является разностью квадратов, и его можно упростить по формуле a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).
• В нашем случае: a = y и b = 4. Поэтому:
• (y-4)(y+4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16.

2. Упростим вторую часть: (y-3)^2
• Это квадрат бинома, который можно раскрыть по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• В нашем случае a = y и b = 3. Таким образом:
• (y-3)^2 = y^2 - 2*3*y + 3^2 = y^2 - 6y + 9.

3. Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение:
• Мы получили (y^2 - 16) - (y^2 - 6y + 9).

4. Упростим это выражение:
• Раскроем скобки:
• y^2 - 16 - y^2 + 6y - 9.
• Теперь сложим подобные члены:
• y^2 - y^2 = 0, -16 - 9 = -25, и остается 6y.

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения (y-4)(y+4) - (y-3)^2 равен:

6y - 25