Как можно возвести (x-y) в 8 степень?

Алгебра 8 класс Степени и корни возведение в степень алгебра 8 класс (x-y) в 8 степень свойства степеней решение задач по алгебре Новый

Чтобы возвести выражение (x-y) в 8 степень, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Эта формула позволяет разложить выражение (a + b) в n-ую степень. В нашем случае a = x, b = -y и n = 8.

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n! - факториал числа n.

Теперь, применим эту формулу к нашему выражению (x - y)^8:

1. Определим a и b:
   • a = x
   • b = -y
2. Подставим значения в формулу: (x - y)^8 = Σ (C(8, k) * x^(8-k) * (-y)^k).
3. Теперь найдем биномиальные коэффициенты C(8, k) для k от 0 до 8 и подставим их в выражение:
   • Для k = 0: C(8, 0) * x^8 * (-y)^0 = 1 * x^8 * 1 = x^8
   • Для k = 1: C(8, 1) * x^7 * (-y)^1 = 8 * x^7 * (-y) = -8x^7y
   • Для k = 2: C(8, 2) * x^6 * (-y)^2 = 28 * x^6 * y^2 = 28x^6y^2
   • Для k = 3: C(8, 3) * x^5 * (-y)^3 = 56 * x^5 * (-y^3) = -56x^5y^3
   • Для k = 4: C(8, 4) * x^4 * (-y)^4 = 70 * x^4 * y^4 = 70x^4y^4
   • Для k = 5: C(8, 5) * x^3 * (-y)^5 = 56 * x^3 * (-y^5) = -56x^3y^5
   • Для k = 6: C(8, 6) * x^2 * (-y)^6 = 28 * x^2 * y^6 = 28x^2y^6
   • Для k = 7: C(8, 7) * x^1 * (-y)^7 = 8 * x * (-y^7) = -8xy^7
   • Для k = 8: C(8, 8) * x^0 * (-y)^8 = 1 * 1 * y^8 = y^8
4. Теперь сложим все найденные члены: (x - y)^8 = x^8 - 8x^7y + 28x^6y^2 - 56x^5y^3 + 70x^4y^4 - 56x^3y^5 + 28x^2y^6 - 8xy^7 + y^8.

Таким образом, мы получили разложение (x - y)^8 с использованием бинома Ньютона.