Давайте разберем каждое выражение по порядку, используя свойства степеней и деления.

1. Выражение: (2³⁰:2¹⁵:2¹⁰) • (5²⁷:5²⁶•5)

1. Сначала упростим часть (2³⁰:2¹⁵:2¹⁰). Деление степеней с одинаковым основанием означает, что мы вычитаем показатели:
• 2³⁰:2¹⁵ = 2^(30-15) = 2¹⁵
• Теперь делим 2¹⁵ на 2¹⁰: 2¹⁵:2¹⁰ = 2^(15-10) = 2⁵
2. Теперь у нас есть 2⁵. Переходим ко второй части: (5²⁷:5²⁶•5).
• Обратите внимание, что 5 можно представить как 5¹, тогда: 5²⁶•5 = 5²⁶•5¹ = 5^(26+1) = 5²⁷.
• Теперь делим: 5²⁷:5²⁷ = 5^(27-27) = 5⁰ = 1.
3. Итак, все выражение равно: 2⁵ • 1 = 2⁵ = 32.

2. Выражение: (3¹³:3¹²•3³):(7¹⁷:7¹⁵:7²)

1. Начнем с первой части: (3¹³:3¹²•3³).
• Делим: 3¹³:3¹² = 3^(13-12) = 3¹.
• Теперь 3¹:3³ = 3^(1-3) = 3^(-2) = 1/3² = 1/9.
2. Теперь у нас есть 1/9. Перейдем ко второй части: (7¹⁷:7¹⁵:7²).
• Сначала: 7¹⁷:7¹⁵ = 7^(17-15) = 7².
• Теперь делим: 7²:7² = 7^(2-2) = 7⁰ = 1.
3. Таким образом, все выражение равно: (1/9):1 = 1/9.

3. Выражение: (4¹⁰:4⁸)•(6⁸:6⁶):(24³⁷:24³⁴)

1. Начнем с первой части: (4¹⁰:4⁸).
• Делим: 4¹⁰:4⁸ = 4^(10-8) = 4² = 16.
2. Теперь вторая часть: (6⁸:6⁶).
• Делим: 6⁸:6⁶ = 6^(8-6) = 6² = 36.
3. Теперь у нас есть 16 • 36. Умножим: 16 • 36 = 576.
4. Теперь рассмотрим часть (24³⁷:24³⁴).
• Делим: 24³⁷:24³⁴ = 24^(37-34) = 24³.
5. Теперь у нас есть 576 : 24³. Поскольку 24³ = 13824, то: 576 : 13824 = 1/24.

4. Выражение: (9²²:9²⁰)•(8⁵:8³) : (6¹⁸:6¹⁵)

1. Начнем с первой части: (9²²:9²⁰).
• Делим: 9²²:9²⁰ = 9^(22-20) = 9² = 81.
2. Теперь вторая часть: (8⁵:8³).
• Делим: 8⁵:8³ = 8^(5-3) = 8² = 64.
3. Теперь у нас есть 81 • 64 = 5184.
4. Теперь рассмотрим часть (6¹⁸:6¹⁵).
• Делим: 6¹⁸:6¹⁵ = 6^(18-15) = 6³ = 216.
5. Итак, у нас есть 5184 : 216. Это равно 24.

Таким образом, результаты всех выражений:

• Первое выражение: 32
• Второе выражение: 1/9
• Третье выражение: 1/24
• Четвертое выражение: 24