Как можно вычислить x+y+z, если известны три уравнения в системе: xy+yz=8, yz+xz=9, xz+xy=5?

Алгебра 8 класс Системы уравнений вычислить x+y+z система уравнений алгебра 8 класс решение уравнений методы решения систем algebra 8 grade математические задачи уравнения с несколькими переменными Новый

Чтобы найти сумму x + y + z, мы можем использовать данную систему уравнений:

• xy + yz = 8 (1)
• yz + xz = 9 (2)
• xz + xy = 5 (3)

Первым шагом мы можем сложить все три уравнения:

1. xy + yz + yz + xz + xz + xy = 8 + 9 + 5
2. 2xy + 2yz + 2xz = 22
3. xy + yz + xz = 11

Теперь у нас есть новое уравнение:

xy + xz + yz = 11 (4)

Теперь мы можем выразить x + y + z через произведения. Для этого воспользуемся известным нам результатом:

Мы знаем, что:

• xy + xz + yz = x(y + z) + yz
• xy + xz + yz = y(x + z) + xz
• xy + xz + yz = z(x + y) + xy

Теперь мы можем выразить x + y + z через уравнение (4). Но для этого нам нужно знать хотя бы одно из значений x, y или z. Мы можем использовать уравнения (1), (2) и (3) для нахождения значений x, y и z.

Для этого мы можем выразить одно из переменных через другие. Например, из уравнения (1) выражаем yz:

yz = 8 - xy (5)

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

(8 - xy) + xz = 9

Это упростится до:

xz - xy = 1 (6)

Теперь подставим (5) в уравнение (3):

xz + xy = 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений (6) и (3). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения x, y и z, а затем найти их сумму.

Однако, чтобы упростить задачу, давайте попробуем найти сумму x + y + z, используя уравнение (4) напрямую. Мы можем заметить, что:

x + y + z = a, где a - это сумма, которую мы ищем.

Теперь мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы найти конкретные значения x, y и z. После нахождения значений мы можем просто сложить их.

Таким образом, чтобы найти x + y + z, нам нужно решить систему уравнений, используя подстановку или исключение, и затем просто сложить найденные значения.