Как можно вынести множитель из-под знака корня в следующих примерах?

1. а) ⁵√96m⁷n⁻¹², m≥0, m>0;
2. б) ⁴√625a⁴b⁵, a<0, b≥0.

Не забудьте упростить корни до конца.

Алгебра 8 класс Вынесение множителя из-под знака корня вынести множитель знак корня алгебра 8 класс упрощение корней примеры алгебры корень из выражения Новый

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, необходимо воспользоваться свойствами корней и степеней. Рассмотрим каждый пример по отдельности.

а) ⁵√96m⁷n⁻¹², m≥0, n>0

1. Начнем с разложения числа 96 на множители. Мы можем записать 96 как 32 * 3, где 32 = 2^5. Таким образом, 96 = 2^5 * 3.

2. Теперь запишем выражение под корнем:

⁵√(96m⁷n⁻¹²) = ⁵√(2^5 * 3 * m⁷ * n⁻¹²).

3. Теперь мы можем вынести из-под корня те множители, которые являются полными степенями по основанию 5. Это значит, что:

• 2^5 является полным квадратом, и мы можем вынести 2.
• m⁷ = m^(5+2) = m^5 * m², и мы можем вынести m².
• n⁻¹² = n^(-12), и это не является полным квадратом, поэтому его оставим под корнем.

4. Теперь запишем результат:

⁵√(96m⁷n⁻¹²) = 2m² * ⁵√(3 * m² * n⁻¹²).

Таким образом, окончательный ответ:

2m² * ⁵√(3m²/n¹²).

б) ⁴√625a⁴b⁵

1. Начнем с разложения числа 625. Мы знаем, что 625 = 25 * 25 = 5^4.

2. Теперь запишем выражение под корнем:

⁴√(625a⁴b⁵) = ⁴√(5^4 * a⁴ * b⁵).

3. В данном случае, все множители, кроме b⁵, являются полными четвертыми степенями:

• 5^4 является полным квадратом, и мы можем вынести 5.
• a⁴ также является полным квадратом, и мы можем вынести a.
• b⁵ можно записать как b^(4+1) = b⁴ * b, и мы можем вынести b.

4. Теперь запишем результат:

⁴√(625a⁴b⁵) = 5ab * ⁴√(b).

Таким образом, окончательный ответ:

5ab * ⁴√(b).