Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении √32a⁴x, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс подробно:

1. Разложим подкоренное выражение на множители. Мы можем начать с разложения числа 32 и переменной a⁴:
• 32 = 16 * 2, где 16 является полным квадратом (4²).
• a⁴ = (a²)², что также является полным квадратом.
2. Запишем выражение в виде произведения. Теперь мы можем записать подкоренное выражение как:
• √(32a⁴x) = √(16 * 2 * (a²)² * x).
3. Вынесем полные квадраты из-под корня. Из под знака корня мы можем вынести те множители, которые являются полными квадратами:
• √(16) = 4,
• √((a²)²) = a².
4. Теперь под корнем останется то, что не является полным квадратом: 2x. Таким образом, мы можем записать:
• √(32a⁴x) = 4a²√(2x).
5. Запишем окончательный ответ. Мы получили следующий результат:
• √(32a⁴x) = 4a²√(2x).

Таким образом, мы успешно вынесли множитель из-под знака корня, и итоговое выражение выглядит как 4a²√(2x).