Давайте разберем каждый из предложенных корней и вынесем множитель из-под знака корня. Начнем по порядку:

В данном случае мы можем вынести a² из-под знака корня. Помним, что при а ≤ 0, корень из a² будет равен -a (так как a отрицательное или ноль). Поэтому:

• √11а² = √11 * √(a²) = √11 * |a| = √11 * (-a) = -√11a, при а ≤ 0.

Здесь мы можем разложить 18 и вынести a^8:

• √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2.
• √a^8 = a^4, так как a^8 = (a^4)².
• Таким образом, √18а^8 = 3a^4√2.

Здесь мы видим, что под корнем стоит отрицательное число. Мы можем вынести -1 из под корня:

• √-а^7 = √(-1) * √(а^7) = i * √(а^7), где i - мнимая единица.
• Далее, √(а^7) = √(а^6 * а) = √(а^6) * √(а) = а^3√а.
• Таким образом, √-а^7 = i * а^3√а.

Здесь также есть отрицательное значение под корнем. Мы можем вынести -1:

• √-a^10b^5 = √(-1) * √(a^10) * √(b^5) = i * √(a^10) * √(b^5).
• √(a^10) = a^5, так как a^10 = (a^5)².
• √(b^5) = √(b^4 * b) = √(b^4) * √(b) = b^2√b.
• Таким образом, √-a^10b^5 = i * a^5 * b^2√b.

Теперь у нас есть все вынесенные множители для каждого из корней:

• √11а² = -√11a, при а ≤ 0;
• √18а^8 = 3a^4√2;
• √-а^7 = i * а^3√а;
• √-a^10b^5 = i * a^5 * b^2√b, при а > 0.