Как вынести множитель из-под знака корня в следующих примерах:

1. √11a^2, если a≤0
2. √-a^9
3. √-a^10b^5, если a>0

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!!!

Алгебра 8 класс Вынесение множителя из-под знака корня вынести множитель знак корня алгебра 8 класс примеры корней свойства корней алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждый из примеров по отдельности и поймем, как вынести множитель из-под знака корня. Важно помнить, что при работе с корнями мы учитываем правила извлечения корня и условия, при которых это возможно.

Пример 1: √11a², если a ≤ 0

В этом случае мы имеем выражение √11a². Мы можем выделить квадрат из под корня:

1. Сначала выделим a²: √11a² = √(11) * √(a²).
2. Затем извлечем корень из a², поскольку a² всегда неотрицательно: √(a²) = |a|. Но так как a ≤ 0, то |a| = -a.
3. Таким образом, мы получаем: √11a² = √11 * (-a) = -a√11.

Пример 2: √-a⁹

В этом примере мы имеем √-a⁹. Обратите внимание, что под корнем у нас отрицательное число, поэтому мы можем вынести -1 из под корня:

1. Выделяем -1: √-a⁹ = √(-1) * √(a⁹).
2. Корень из -1 равен i (мнимая единица), но в рамках алгебры 8 класса мы можем оставить это как √(-1).
3. Теперь извлечем корень из a⁹: √(a⁹) = a^(9/2) = a^4 * √a.
4. Итак, √-a⁹ = √(-1) * a^4 * √a = a^4 * √(-1) * √a = a^4 * i * √a.

Пример 3: √-a¹⁰b⁵, если a > 0

В данном случае мы имеем √-a¹⁰b⁵. Сначала выделим -1 и раскроем корень:

1. Выделяем -1: √-a¹⁰b⁵ = √(-1) * √(a¹⁰) * √(b⁵).
2. Корень из -1 равен i.
3. Извлекаем корень из a¹⁰: √(a¹⁰) = a^(10/2) = a⁵.
4. Теперь извлечем корень из b⁵: √(b⁵) = b^(5/2) = b² * √b.
5. Объединяем все вместе: √-a¹⁰b⁵ = i * a⁵ * b² * √b.

Таким образом, мы получили окончательные результаты для каждого из примеров:

• √11a² = -a√11 (если a ≤ 0)
• √-a⁹ = a⁴ * i * √a
• √-a¹⁰b⁵ = i * a⁵ * b² * √b (если a > 0)

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вынести множитель из-под знака корня в данных примерах!