Как можно выразить х через у и у через х в следующих уравнениях: Х + У = 1/2, 2х - у = 7, -3х + 5у = 1?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс выразить х через у выразить у через х уравнения решение уравнений система уравнений алгебраические выражения математические задачи Новый

Давайте разберем, как выразить переменные х и у в каждом из данных уравнений. Мы будем делать это по одному уравнению за раз.

1. Уравнение: Х + У = 1/2

Чтобы выразить х через у, мы можем просто перенести у на правую сторону уравнения:

1. Х = 1/2 - У

Теперь, чтобы выразить у через х, мы сделаем обратное:

1. У = 1/2 - Х

2. Уравнение: 2х - у = 7

Теперь давайте выразим х через у:

1. Сначала добавим у к обеим сторонам уравнения:
2. 2х = у + 7
3. Теперь разделим обе стороны на 2:
4. Х = (у + 7) / 2

Теперь выразим у через х:

1. Сначала умножим обе стороны на 2:
2. 2х = у + 7
3. Теперь вычтем 7 из обеих сторон:
4. У = 2х - 7

3. Уравнение: -3х + 5у = 1

Теперь выразим х через у:

1. Сначала добавим 3х к обеим сторонам:
2. 5у = 3х + 1
3. Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
4. 5у - 1 = 3х
5. Теперь разделим обе стороны на 3:
6. Х = (5у - 1) / 3

Теперь выразим у через х:

1. Сначала умножим обе стороны на 3:
2. -3х + 5у = 1
3. Теперь добавим 3х к обеим сторонам:
4. 5у = 3х + 1
5. Теперь разделим обе стороны на 5:
6. У = (3х + 1) / 5

Итак, мы выразили х и у через друг друга для всех трех уравнений:

• Для уравнения 1:
  • Х = 1/2 - У
  • У = 1/2 - Х
• Для уравнения 2:
  • Х = (У + 7) / 2
  • У = 2Х - 7
• Для уравнения 3:
  • Х = (5У - 1) / 3
  • У = (3Х + 1) / 5