Как можно выразить каждое из следующих выражений в форме многочлена:

1. (х-1)(х+1)+х^2;
2. а (a-b)(a+b);
3. (4-3у)(4+3у)+18у^2;
4. х(2x+z)(2x-z)+4xz^2;
5. (2b-5c)(2b+5c)+(b-c)(b+c);
6. (3х-у)(3х+у)+(х-2у)(х+2у);
7. (x^2+1)(x^2-1)+x^4;
8. (x^3+y)(x^3-y)+(y-2x^3)(y+2x^3);

Алгебра 8 класс Многочлены и их преобразования многочлен алгебра выражение преобразование математические выражения 8 класс алгебраические операции факторизация полиномы учебные задачи Новый

Чтобы выразить каждое из данных выражений в форме многочлена, следуем нескольким шагам. Мы будем использовать распределительное свойство (или метод FOIL для двучленов) и упрощать полученные выражения. Давайте рассмотрим каждое из выражений по порядку.

1. (x-1)(x+1)+x^2
   • Сначала умножим (x-1) и (x+1):
   • (x-1)(x+1) = x^2 - 1
   • Теперь добавим x^2:
   • x^2 - 1 + x^2 = 2x^2 - 1
2. (a-b)(a+b)
   • Это разность квадратов:
   • (a-b)(a+b) = a^2 - b^2
3. (4-3y)(4+3y)+18y^2
   • Сначала умножим (4-3y) и (4+3y):
   • (4-3y)(4+3y) = 16 - 9y^2
   • Теперь добавим 18y^2:
   • 16 - 9y^2 + 18y^2 = 16 + 9y^2
4. x(2x+z)(2x-z)+4xz^2
   • Сначала умножим (2x+z) и (2x-z):
   • (2x+z)(2x-z) = 4x^2 - z^2
   • Теперь умножим на x:
   • x(4x^2 - z^2) = 4x^3 - xz^2
   • Теперь добавим 4xz^2:
   • 4x^3 - xz^2 + 4xz^2 = 4x^3 + 3xz^2
5. (2b-5c)(2b+5c)+(b-c)(b+c)
   • Сначала умножим (2b-5c) и (2b+5c):
   • (2b-5c)(2b+5c) = 4b^2 - 25c^2
   • Теперь умножим (b-c) и (b+c):
   • (b-c)(b+c) = b^2 - c^2
   • Теперь сложим оба результата:
   • 4b^2 - 25c^2 + b^2 - c^2 = 5b^2 - 26c^2
6. (3x-y)(3x+y)+(x-2y)(x+2y)
   • Сначала умножим (3x-y) и (3x+y):
   • (3x-y)(3x+y) = 9x^2 - y^2
   • Теперь умножим (x-2y) и (x+2y):
   • (x-2y)(x+2y) = x^2 - 4y^2
   • Теперь сложим оба результата:
   • 9x^2 - y^2 + x^2 - 4y^2 = 10x^2 - 5y^2
7. (x^2+1)(x^2-1)+x^4
   • Это разность квадратов:
   • (x^2+1)(x^2-1) = x^4 - 1
   • Теперь добавим x^4:
   • x^4 - 1 + x^4 = 2x^4 - 1
8. (x^3+y)(x^3-y)+(y-2x^3)(y+2x^3)
   • Сначала умножим (x^3+y) и (x^3-y):
   • (x^3+y)(x^3-y) = x^6 - y^2
   • Теперь умножим (y-2x^3) и (y+2x^3):
   • (y-2x^3)(y+2x^3) = y^2 - 4x^6
   • Теперь сложим оба результата:
   • x^6 - y^2 + y^2 - 4x^6 = -3x^6

Таким образом, мы выразили каждое из данных выражений в форме многочлена. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь задавать!