Как преобразовать в многочлен выражение (а + в)² (а - в)² и найти значение этого многочлена при а = корень из 5 и b = корень из 2?

Алгебра 8 класс Многочлены и их преобразования многочлен преобразование выражение алгебра 8 класс значение а B корень из 5 корень из 2 Новый

Чтобы преобразовать выражение (а + в)² (а - в)² в многочлен, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и свойствами квадратов суммы.

Шаги решения:

1. Раскроем скобки:
   • (а + в)² = а² + 2ав + в²
   • (а - в)² = а² - 2ав + в²
2. Теперь перемножим эти два выражения:
   • (а² + 2ав + в²)(а² - 2ав + в²)
3. Используем формулу разности квадратов:
   • Это можно записать как (а² + в²)² - (2ав)².
4. Теперь найдем (а² + в²)² и (2ав)²:
   • (а² + в²)² = а⁴ + 2а²в² + в⁴
   • (2ав)² = 4а²в²
5. Теперь подставим эти выражения в формулу:
   • (а² + в²)² - (2ав)² = (а⁴ + 2а²в² + в⁴) - 4а²в²
6. Упростим выражение:
   • а⁴ + 2а²в² + в⁴ - 4а²в² = а⁴ - 2а²в² + в⁴
7. Это выражение можно записать как:
   • (а² - в²)²

Теперь у нас есть многочлен (а² - в²)². Далее нам нужно подставить значения а и в.

Дано: а = корень из 5, b = корень из 2.

Шаги подстановки:

1. Сначала найдем а² и в²:
• а² = (корень из 5)² = 5
• в² = (корень из 2)² = 2
2. Теперь подставим эти значения в многочлен:
• (а² - в²)² = (5 - 2)² = 3² = 9

Ответ: Значение многочлена при а = корень из 5 и b = корень из 2 равно 9.