Задайте вопросы по предмету Алгебра, используя следующие задания:

1. Преобразуйте в многочлен:
   • а) (x + 4)2;
   • б) (y – 5x)2;
   • в) (3a – 2)(3a + 2);
   • г) (c – 2b)(c + 2b).
2. Разложите на множители:
   • а) x2 – 81;
   • б) y2 – 4a + 4;
   • в) 36x4y2 – 169c2;
   • г) (x + 1)2 – (x – 1)2.
3. Упростите выражение:
   • (c + 6)2 – c(c + 12).
4. Решите уравнение:
   • а) (x + 7)2 – (x – 4)(x + 4) = 65;
   • б) 49y2 – 64 = 0.
5. Выполните действия:
   • а) (4a2 + b2)(2a – b)(2a + b);
   • б) (b2c3 – 2a2)(b2c3 + 2a2).
6. Докажите неравенство:
   • 4x2 + 9y2 > 12xy – 0,1.

Алгебра 8 класс Многочлены и их преобразования алгебра 8 класс преобразование в многочлен разложение на множители упрощение выражений решение уравнений выполнение действий доказательство неравенства квадрат суммы квадрат разности формулы разложения уравнения второй степени неравенства многочлены алгебраические выражения алгебраические операции Новый

Давайте разберем каждое из заданий по очереди, чтобы понять, как их решать.

Преобразование в многочлен:

1. (x + 4)²:
• Это выражение является квадратом двучлена. Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².
• Подставляем: a = x и b = 4, получаем: x² + 2*x*4 + 4² = x² + 8x + 16.
2. (y – 5x)²:
• Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².
• Подставляем: a = y и b = 5x, получаем: y² - 2*y*5x + (5x)² = y² - 10xy + 25x².
3. (3a – 2)(3a + 2):
• Это разность квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
• Подставляем: a = 3a и b = 2, получаем: (3a)² - 2² = 9a² - 4.
4. (c – 2b)(c + 2b):
• Аналогично предыдущему, это разность квадратов.
• Подставляем: a = c и b = 2b, получаем: c² - (2b)² = c² - 4b².

Разложение на множители:

1. x² – 81:
• Это разность квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• Подставляем: a = x и b = 9, получаем: (x - 9)(x + 9).
2. y² – 4a + 4:
• Здесь можно заметить, что 4 = 2², и разложить выражение как полный квадрат: (y - 2)² - a.
3. 36x⁴y² – 169c²:
• Это разность квадратов: (6x²y - 13c)(6x²y + 13c).
4. (x + 1)² – (x – 1)²:
• Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• Подставляем: a = x + 1 и b = x - 1, получаем: 2x.

Упрощение выражения:

(c + 6)² – c(c + 12)

• Раскрываем скобки: (c + 6)² = c² + 12c + 36.
• Раскрываем второе выражение: c(c + 12) = c² + 12c.
• Вычитаем: (c² + 12c + 36) - (c² + 12c) = 36.

Решение уравнений:

1. (x + 7)² – (x – 4)(x + 4) = 65:
• Раскрываем скобки: (x + 7)² = x² + 14x + 49 и (x – 4)(x + 4) = x² - 16.
• Уравнение становится: x² + 14x + 49 - x² + 16 = 65.
• Упрощаем: 14x + 65 = 65.
• Решаем: 14x = 0, следовательно, x = 0.
2. 49y² – 64 = 0:
• Это разность квадратов: (7y - 8)(7y + 8) = 0.
• Решаем два уравнения: 7y - 8 = 0 и 7y + 8 = 0.
• Получаем: y = 8/7 и y = -8/7.

Выполнение действий:

1. (4a² + b²)(2a – b)(2a + b):
• Это произведение трех множителей, из которых два образуют разность квадратов: (2a - b)(2a + b) = 4a² - b².
• Подставляем в первое выражение: (4a² + b²)(4a² - b²).
• Это снова разность квадратов: (4a²)² - (b²)² = 16a⁴ - b⁴.
2. (b²c³ – 2a²)(b²c³ + 2a²):
• Это разность квадратов: (b²c³)² - (2a²)² = b⁴c⁶ - 4a⁴.

Доказательство неравенства:

4x² + 9y² > 12xy – 0,1

• Переносим все в одну сторону: 4x² + 9y² - 12xy > -0,1.
• Используем метод полного квадрата: (2x - 3y)² = 4x² - 12xy + 9y².
• Следовательно, (2x - 3y)² > -0,1, что всегда верно, так как квадрат любого числа неотрицателен.

Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!