Как можно выразить переменные x и y через друг друга, если у нас есть следующая система уравнений:

1. x - 2y = -8
2. x + 3y = 0
3. -2x + y = 5

Пожалуйста, приведите пояснения к вашему решению.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений выразить переменные решение уравнений переменные x и y методы решения математические уравнения алгебраические выражения Новый

Для решения данной системы уравнений сначала мы должны убедиться, что у нас есть достаточно уравнений для нахождения значений переменных x и y. В данной системе у нас три уравнения:

• x - 2y = -8
• x + 3y = 0
• -2x + y = 5

Мы можем выразить одну переменную через другую, используя любое из уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения:
2. Решим уравнение x - 2y = -8 относительно x:
3. x = 2y - 8

Теперь мы выразили x через y. Далее, подставим это значение x во второе уравнение:

1. Подставим x во второе уравнение:
2. x + 3y = 0
3. (2y - 8) + 3y = 0
4. 2y - 8 + 3y = 0
5. 5y - 8 = 0
6. 5y = 8
7. y = 8/5

Теперь, когда мы нашли значение y, давайте подставим его обратно в выражение для x:

1. Подставим y в выражение для x:
2. x = 2(8/5) - 8
3. x = 16/5 - 40/5
4. x = -24/5

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = -24/5
• y = 8/5

Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли эти значения всем трем уравнениям:

• 1. Подставляем в первое: -24/5 - 2(8/5) = -24/5 - 16/5 = -40/5 = -8 (верно)
• 2. Подставляем во второе: -24/5 + 3(8/5) = -24/5 + 24/5 = 0 (верно)
• 3. Подставляем в третье: -2(-24/5) + 8/5 = 48/5 + 8/5 = 56/5 = 5 (верно)

Таким образом, мы успешно выразили переменные x и y через друг друга и нашли их значения:

• x = -24/5
• y = 8/5