Давайте разберем каждое из указанных алгебраических выражений и выразим их в форме произведения. Мы будем использовать различные методы, такие как выделение полного квадрата, разложение на множители и формулы разности и суммы кубов.

Это выражение можно представить в виде разности кубов. Формула разности кубов выглядит так: x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2). В нашем случае x = a^3b^6 и y = c.

1. Записываем: a^3b^6 - c^3 = (a^3b^6 - c^3).
2. Применяем формулу разности кубов:
3. (a^3b^6 - c) * ( (a^3b^6)^2 + a^3b^6*c + c^2 ).

Здесь можно вынести общий множитель 3a:

1. 3a(x^3 - y^3).
2. Теперь применим формулу разности кубов:
3. 3a(x - y)(x^2 + xy + y^2).

В этом случае также можем вынести общий множитель 12a:

1. 12a(m^3 - n^3).
2. Применяем формулу разности кубов:
3. 12a(m - n)(m^2 + mn + n^2).

Это выражение можно представить как сумму кубов, так как 27 = 3^3:

1. Записываем: a^6b^3 + 27 = (a^2b)^(3) + 3^3.
2. Применяем формулу суммы кубов: x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2).
3. (a^2b + 3)((a^2b)^2 - (a^2b)(3) + 3^2).

Это выражение можно представить как разность квадратов:

1. 1 - p^9 = (1 - p^3)(1 + p^3).
2. Теперь разложим 1 - p^3 как разность кубов:
3. (1 - p)(1^2 + 1*p + p^2)(1 + p^3).

Это выражение можно представить как сумму кубов, так как 64 = 4^3 и 343 = 7^3:

1. 64x^3y^6 + 343a^3 = (4xy^2)^3 + (7a)^3.
2. Применяем формулу суммы кубов: (x + y)(x^2 - xy + y^2).
3. (4xy^2 + 7a)((4xy^2)^2 - (4xy^2)(7a) + (7a)^2).

Таким образом, мы выразили каждое из заданных алгебраических выражений в форме произведения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!