Как можно выразить следующие алгебраические выражения в форме произведения многочленов:

1. m(p-k)-(p-k)
2. m(x-y)-n(y-x)
3. x(2-x)+4(x-2)
4. 4x(2x-y)-5y(y-2x)

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебраические выражения произведение многочленов алгебра 8 класс факторизация выражений примеры факторизации Новый

Чтобы выразить алгебраические выражения в форме произведения многочленов, будем использовать распределительное свойство и факторизацию. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. m(p-k)-(p-k)

В этом выражении мы можем вынести общий множитель (p-k):

1. Обратите внимание, что (p-k) является общим множителем.
2. Запишем выражение как: (p-k)(m-1).

Таким образом, мы получили произведение многочленов: (p-k)(m-1).

2. m(x-y)-n(y-x)

Здесь также можно вынести общий множитель.

1. Заметим, что (y-x) = -(x-y), поэтому n(y-x) = -n(x-y).
2. Перепишем выражение: m(x-y) + n(x-y) = (m+n)(x-y).

Таким образом, мы получили: (m+n)(x-y).

3. x(2-x)+4(x-2)

В этом выражении мы можем также вынести общий множитель.

1. Перепишем 4(x-2) как 4(-1)(2-x) = -4(2-x).
2. Теперь у нас есть: x(2-x) - 4(2-x).
3. Вынесем общий множитель (2-x): (2-x)(x-4).

Таким образом, мы получили: (2-x)(x-4).

4. 4x(2x-y)-5y(y-2x)

Здесь мы также можем воспользоваться факторизацией.

1. Запишем 5y(y-2x) как 5y(-1)(2x-y) = -5y(2x-y).
2. Теперь у нас есть: 4x(2x-y) - 5y(2x-y).
3. Вынесем общий множитель (2x-y): (2x-y)(4x-5y).

Таким образом, мы получили: (2x-y)(4x-5y).

В результате, мы выразили все заданные алгебраические выражения в форме произведения многочленов.