Как можно выяснить, есть ли у данной системы уравнений решения и сколько их?

• x - 3y = 2
• 6y - 2x = -4

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решения системы алгебра 8 класс количество решений методы решения уравнений Новый

Чтобы выяснить, есть ли у данной системы уравнений решения и сколько их, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае рассмотрим метод сложения, так как это позволяет быстро определить, являются ли уравнения зависимыми или независимыми.

Давайте запишем систему уравнений:

• Первое уравнение: x - 3y = 2
• Второе уравнение: 6y - 2x = -4

Теперь преобразуем второе уравнение так, чтобы у нас были одинаковые коэффициенты при x. Сначала умножим первое уравнение на 2:

• 2(x - 3y) = 2*2
• 2x - 6y = 4

Теперь у нас есть два уравнения:

• 2x - 6y = 4
• 6y - 2x = -4

Теперь сложим эти два уравнения:

• (2x - 6y) + (6y - 2x) = 4 - 4
• 0 = 0

Мы получили тождество 0 = 0, что означает, что оба уравнения представляют собой одно и то же уравнение. Это говорит о том, что система уравнений имеет бесконечно много решений, так как одно уравнение является линейной комбинацией другого.

Таким образом, мы можем заключить:

• Система уравнений имеет бесконечно много решений.
• Все решения можно выразить через одно из переменных, например, через y.

Если выразить x через y из первого уравнения, то:

• x = 3y + 2

Таким образом, для любого значения y мы можем найти соответствующее значение x, и наоборот.