Как можно записать в виде произведения следующие выражения:

1. x^2(x+4)-20x(x+4)+100(x+4)
2. a^2-36-2a(36-a^2)-a^2(36-a^2)
3. a^2(b-1)-b^2(a-1)
4. (m-n)(n^3-p^3)-(n-p)(m^3-n^3)

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебра 8 класс произведение выражений факторизация алгебраические выражения математические задачи Новый

Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений и запишем их в виде произведения. Мы будем использовать различные алгебраические приемы, такие как вынос общего множителя и факторизация.

1. x^2(x+4) - 20x(x+4) + 100(x+4)

Первым шагом заметим, что во всех трех слагаемых присутствует общий множитель (x + 4). Выделим его:

• x^2(x + 4) - 20x(x + 4) + 100(x + 4) = (x + 4)(x^2 - 20x + 100)

Теперь упростим выражение в скобках:

• x^2 - 20x + 100 = (x - 10)^2

Таким образом, мы можем записать исходное выражение как:

(x + 4)(x - 10)^2

2. a^2 - 36 - 2a(36 - a^2) - a^2(36 - a^2)

Начнем с выделения общего множителя. Заметим, что (36 - a^2) присутствует в некоторых слагаемых:

• a^2 - 36 - 2a(36 - a^2) - a^2(36 - a^2) = - (36 - a^2)(2a + a^2 + 1)

Теперь упростим выражение в скобках:

• 2a + a^2 + 1 = a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2

Таким образом, мы можем записать это выражение как:

-(36 - a^2)(a + 1)^2

3. a^2(b - 1) - b^2(a - 1)

Здесь мы можем выделить общий множитель (b - 1):

• a^2(b - 1) - b^2(a - 1) = (b - 1)(a^2 + b^2 - ab)

Теперь упростим выражение в скобках. Мы можем заметить, что a^2 + b^2 - ab можно записать как:

• a^2 - ab + b^2 = (a - b)^2 + ab

Таким образом, выражение можно записать как:

(b - 1)((a - b)^2 + ab)

4. (m - n)(n^3 - p^3) - (n - p)(m^3 - n^3)

Здесь мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит, что n^3 - p^3 = (n - p)(n^2 + np + p^2) и m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2):

• (m - n)(n - p)(n^2 + np + p^2) - (n - p)(m - n)(m^2 + mn + n^2)

Теперь выделим общий множитель (m - n)(n - p):

• (m - n)(n - p)((n^2 + np + p^2) - (m^2 + mn + n^2))

Таким образом, итоговое выражение можно записать как:

(m - n)(n - p)(n^2 + np + p^2 - m^2 - mn - n^2)

Теперь мы рассмотрели все выражения и записали их в виде произведения. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!