Как найти большую сторону прямоугольника, если одна из сторон на 3 см больше другой, а диагональ равна 15 см?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс прямоугольник найти сторону диагональ задача на алгебру Новый

Чтобы найти большую сторону прямоугольника, давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона будет x см, тогда другая сторона, которая на 3 см больше, будет x + 3 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае диагональ является гипотенузой, а стороны прямоугольника - катетами. Запишем это уравнение:

x² + (x + 3)² = 15²

Теперь давайте разложим это уравнение:

1. Сначала найдем квадрат диагонали:
• 15² = 225
2. Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:
• (x + 3)² = x² + 6x + 9
3. Теперь подставим это в уравнение:
• x² + x² + 6x + 9 = 225
4. Сложим подобные члены:
• 2x² + 6x + 9 = 225
5. Теперь перенесем 225 в левую часть уравнения:
• 2x² + 6x + 9 - 225 = 0
• 2x² + 6x - 216 = 0
6. Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:
• x² + 3x - 108 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем использовать дискриминант для его решения:

1. Находим дискриминант D:
• D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441
2. Теперь находим корни уравнения:
• x = (-b ± √D) / 2a
• x = (-3 ± √441) / 2
• √441 = 21, поэтому:
• x = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9
• x = (-3 - 21) / 2 = -24 / 2 = -12 (не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Таким образом, мы нашли, что x = 9 см. Это одна сторона прямоугольника.

Теперь найдем большую сторону:

Большая сторона = x + 3 = 9 + 3 = 12 см.

Итак, большая сторона прямоугольника равна 12 см.