Как найти длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 58 см, а площадь составляет 214 см в квадрате? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника периметр 58 см площадь 214 см² алгебра 8 класс задачи по алгебре решение задач на периметр решение задач на площадь Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие формулы:

• Периметр прямоугольника: P = 2(a + b), где a и b - длины сторон.
• Площадь прямоугольника: S = a * b.

В нашем случае периметр P равен 58 см, а площадь S равна 214 см². Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Запишем уравнение для периметра:

Из формулы периметра выразим одну из сторон. Например, выразим b:

P = 2(a + b) = 58

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 29

Теперь выразим b:

b = 29 - a

2. Запишем уравнение для площади:

Теперь подставим выражение для b в формулу площади:

S = a * b = 214

Подставляем b:

a * (29 - a) = 214

3. Решим полученное уравнение:

Раскроем скобки:

29a - a² = 214

Перепишем уравнение в стандартной форме:

a² - 29a + 214 = 0

4. Решим квадратное уравнение:

Для решения используем формулу корней квадратного уравнения:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = -29, c = 214. Подставим значения:

D = (-(-29))² - 4 * 1 * 214 = 841 - 856 = -15

Так как дискриминант D меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это может быть связано с тем, что заданные периметр и площадь не соответствуют реальным размерам прямоугольника.

5. Проверка условий:

Попробуем проверить, возможно ли получить такие размеры, используя другие значения. Например, если периметр 58 см, то стороны должны быть меньше 29 см в сумме, а площадь 214 см². Попробуем разные комбинации и выяснить, что не существует таких a и b, которые удовлетворяли бы обоим условиям.

Таким образом, в данном случае не существует прямоугольника с периметром 58 см и площадью 214 см². Возможно, были допущены ошибки в исходных данных.