Похожие вопросы
2024-11-22 00:51:22
Как найти два числа, если известно, что их произведение равно 10, а сумма составляет 70 процентов от произведения?
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс найти два числа произведение равно 10 сумма 70 процентов от произведения задачи на алгебру уравнения решение уравнений математические задачи система уравнений
2024-11-30 02:47:13
Чтобы найти два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, давайте разберем их по шагам.
Шаг 1: Определим известные значения.У нас есть два условия:
- Произведение двух чисел равно 10.
- Сумма этих чисел составляет 70% от произведения.
Пусть два числа будут обозначены как x и y. Тогда мы можем записать два уравнения:
- Произведение: x * y = 10
- Сумма: x + y = 0.7 * 10 = 7
Теперь у нас есть система уравнений:
- 1) x * y = 10
- 2) x + y = 7
Из второго уравнения мы можем выразить одно из чисел через другое. Например, выразим y через x:
- y = 7 - x
Теперь подставим y в первое уравнение:
- x * (7 - x) = 10
Раскроем скобки:
- 7x - x^2 = 10
Переносим все в одну сторону:
- x^2 - 7x + 10 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
- x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Где a = 1, b = -7, c = 10. Подставим значения:
- D = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9
- x = (7 ± √9) / 2
Теперь находим корни:
- x1 = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
- x2 = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2
Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:
- Если x = 5, то y = 7 - 5 = 2.
- Если x = 2, то y = 7 - 2 = 5.
Они удовлетворяют обоим условиям: их произведение равно 10, а сумма равна 7 (70% от 10).