Как найти два числа, если известно, что их произведение равно 10, а сумма составляет 70 процентов от произведения?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс найти два числа произведение равно 10 сумма 70 процентов от произведения задачи на алгебру уравнения решение уравнений математические задачи система уравнений Новый

Чтобы найти два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, давайте разберем их по шагам.

Шаг 1: Определим известные значения.

У нас есть два условия:

• Произведение двух чисел равно 10.
• Сумма этих чисел составляет 70% от произведения.

Шаг 2: Запишем уравнения.

Пусть два числа будут обозначены как x и y. Тогда мы можем записать два уравнения:

• Произведение: x * y = 10
• Сумма: x + y = 0.7 * 10 = 7

Шаг 3: Подставим одно уравнение в другое.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x * y = 10
• 2) x + y = 7

Из второго уравнения мы можем выразить одно из чисел через другое. Например, выразим y через x:

• y = 7 - x

Шаг 4: Подставим выражение для y в первое уравнение.

Теперь подставим y в первое уравнение:

• x * (7 - x) = 10

Раскроем скобки:

• 7x - x^2 = 10

Шаг 5: Приведем уравнение к стандартному виду.

Переносим все в одну сторону:

• x^2 - 7x + 10 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -7, c = 10. Подставим значения:

• D = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9
• x = (7 ± √9) / 2

Теперь находим корни:

• x1 = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
• x2 = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Шаг 7: Найдем второе число.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

• Если x = 5, то y = 7 - 5 = 2.
• Если x = 2, то y = 7 - 2 = 5.

Итак, два числа: 5 и 2.

Они удовлетворяют обоим условиям: их произведение равно 10, а сумма равна 7 (70% от 10).