Похожие вопросы
2024-11-22 04:02:54
Как найти два числа, если известно, что произведение двух чисел в 15 раз больше их суммы, а также если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится 100? Найдите эти числа.
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс два числа произведение сумма уравнение система уравнений решение задачи математическая задача алгебраические выражения равенства поиск чисел удвоенное число условие задачи
2024-12-14 14:57:56
Для решения данной задачи будем обозначать два числа как x и y. Исходя из условий задачи, мы можем составить два уравнения.
Первое уравнение основано на условии, что произведение двух чисел в 15 раз больше их суммы:
- xy = 15(x + y)
Второе уравнение основано на условии, что если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится 100:
- x + 2y = 100
Теперь мы имеем систему уравнений:
- xy = 15(x + y)
- x + 2y = 100
Решим первое уравнение:
xy = 15x + 15y
Переносим все члены в одну сторону:
xy - 15x - 15y = 0
Теперь выразим y из второго уравнения:
x + 2y = 100
2y = 100 - x
y = (100 - x) / 2
Подставим найденное значение y в первое уравнение:
x((100 - x) / 2) - 15x - 15((100 - x) / 2) = 0
Упростим уравнение:
(100x - x^2) / 2 - 15x - (150 - 15x) / 2 = 0
(100x - x^2 - 150 + 15x) / 2 = 0
Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:
100x - x^2 - 150 + 15x = 0
-x^2 + 115x - 150 = 0
Умножим на -1:
x^2 - 115x + 150 = 0
Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -115, c = 150.
Находим дискриминант:
D = (-115)² - 4 * 1 * 150 = 13225 - 600 = 12625
Теперь находим корни:
x1 = (115 + √12625) / 2 и x2 = (115 - √12625) / 2.
Теперь вычислим корень из дискриминанта:
√12625 ≈ 112.34.
Подставляем значение в формулу:
x1 ≈ (115 + 112.34) / 2 ≈ 113.67
x2 ≈ (115 - 112.34) / 2 ≈ 1.33.
Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение для y:
- Если x1 ≈ 113.67, то y1 = (100 - 113.67) / 2 ≈ -6.83 (не подходит, так как y должно быть положительным).
- Если x2 ≈ 1.33, то y2 = (100 - 1.33) / 2 ≈ 49.34.
Таким образом, мы нашли два числа: x ≈ 1.33 и y ≈ 49.34.
В заключение, два числа, удовлетворяющие условиям задачи, это 1.33 и 49.34.
