Как найти два числа, если известно, что произведение двух чисел в 15 раз больше их суммы, а также если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится 100? Найдите эти числа.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс два числа произведение сумма уравнение система уравнений решение задачи математическая задача алгебраические выражения равенства поиск чисел удвоенное число условие задачи Новый

Для решения данной задачи будем обозначать два числа как x и y. Исходя из условий задачи, мы можем составить два уравнения.

Первое уравнение основано на условии, что произведение двух чисел в 15 раз больше их суммы:

• xy = 15(x + y)

Второе уравнение основано на условии, что если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится 100:

• x + 2y = 100

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. xy = 15(x + y)
2. x + 2y = 100

Решим первое уравнение:

xy = 15x + 15y

Переносим все члены в одну сторону:

xy - 15x - 15y = 0

Теперь выразим y из второго уравнения:

x + 2y = 100

2y = 100 - x

y = (100 - x) / 2

Подставим найденное значение y в первое уравнение:

x((100 - x) / 2) - 15x - 15((100 - x) / 2) = 0

Упростим уравнение:

(100x - x^2) / 2 - 15x - (150 - 15x) / 2 = 0

(100x - x^2 - 150 + 15x) / 2 = 0

Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:

100x - x^2 - 150 + 15x = 0

-x^2 + 115x - 150 = 0

Умножим на -1:

x^2 - 115x + 150 = 0

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -115, c = 150.

Находим дискриминант:

D = (-115)² - 4 * 1 * 150 = 13225 - 600 = 12625

Теперь находим корни:

x1 = (115 + √12625) / 2 и x2 = (115 - √12625) / 2.

Теперь вычислим корень из дискриминанта:

√12625 ≈ 112.34.

Подставляем значение в формулу:

x1 ≈ (115 + 112.34) / 2 ≈ 113.67

x2 ≈ (115 - 112.34) / 2 ≈ 1.33.

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение для y:

• Если x1 ≈ 113.67, то y1 = (100 - 113.67) / 2 ≈ -6.83 (не подходит, так как y должно быть положительным).
• Если x2 ≈ 1.33, то y2 = (100 - 1.33) / 2 ≈ 49.34.

Таким образом, мы нашли два числа: x ≈ 1.33 и y ≈ 49.34.

В заключение, два числа, удовлетворяющие условиям задачи, это 1.33 и 49.34.