Как найти два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 12 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 14 больше их суммы?

1. Создай математическую модель по словесной.

Выбери все подходящие математические модели для решения задачи, обозначив первое число за a, а второе за d.

• 3(a−d)=(a+d)+12
• 2(a−d)=(a+d)+14
• 3(a−d)+12=a+d
• 2(a−d)+14=a+d
• 3(a−d)−12=a+d
• 2(a−d)−14=a+d
• 3(a−d)−(a+d)=12
• 2(a−d)−(a+d)=14
• 3(a−d)−a+d=12
• 2(a−d)−a+d=14
• 3+(a−d)=(a+d)+12
• 2+(a−d)=(a+d)+14
• 3(a−d)=(a+d)−12
• 2(a−d)=(a+d)−14

2. Ответь на вопрос задачи.

Одно число равно а другое

(первым пиши меньшее число)

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс математическая модель задача на числа утроенная разность удвоенная разность система уравнений решение задачи алгебраические уравнения нахождение чисел модели для решения задач Новый

Для решения задачи начнем с создания математической модели на основе данных условий.

Обозначим первое число как a, а второе число как d.

Согласно условию, мы имеем два уравнения:

• Утроенная разность этих чисел на 12 больше их суммы: 3(a - d) = (a + d) + 12
• Удвоенная разность этих чисел на 14 больше их суммы: 2(a - d) = (a + d) + 14

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 3(a - d) = a + d + 12
2. 2(a - d) = a + d + 14

Теперь решим каждое уравнение по отдельности.

Первое уравнение:

1. Раскроем скобки: 3a - 3d = a + d + 12.
2. Переносим все слагаемые с a и d в одну сторону: 3a - a - 3d - d = 12.
3. Собираем подобные: 2a - 4d = 12.
4. Упростим: a - 2d = 6. (1)

Второе уравнение:

1. Раскроем скобки: 2a - 2d = a + d + 14.
2. Переносим все слагаемые с a и d в одну сторону: 2a - a - 2d - d = 14.
3. Собираем подобные: a - 3d = 14. (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a - 2d = 6
2. a - 3d = 14

Решим эту систему. Выразим a из первого уравнения:

1. a = 2d + 6.

Подставим это значение a во второе уравнение:

1. (2d + 6) - 3d = 14.
2. 2d + 6 - 3d = 14.
3. -d + 6 = 14.
4. -d = 14 - 6.
5. -d = 8.
6. d = -8.

Теперь подставим значение d обратно, чтобы найти a:

1. a = 2(-8) + 6.
2. a = -16 + 6.
3. a = -10.

Ответ:

Одно число равно -10, а другое -8. Таким образом, первое число (меньшее) - это d = -8, а второе число - это a = -10.