Как найти два положительных числа, если сумма этих чисел в 5 раз больше их разности, и известно, что разность их квадратов равна 180?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на числа сумма и разность квадрат числа решение уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим два положительных числа как x и y. Сначала запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Сумма чисел: x + y
2. Разность чисел: x - y

Согласно условию, сумма чисел в 5 раз больше их разности:

x + y = 5 * (x - y)

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: x + y = 5x - 5y
2. Переносим все члены с x в одну сторону, а с y в другую: y + 5y = 5x - x
3. Это упрощается до: 6y = 4x
4. Делим обе стороны на 2: 3y = 2x
5. Выразим x через y: x = (3/2)y

Теперь у нас есть выражение для x. Далее, воспользуемся вторым условием задачи, что разность квадратов этих чисел равна 180:

x^2 - y^2 = 180

Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

(x - y)(x + y) = 180

Теперь подставим x = (3/2)y в это уравнение:

1. Сначала найдем x - y: x - y = (3/2)y - y = (3/2)y - (2/2)y = (1/2)y
2. Теперь найдем x + y: x + y = (3/2)y + y = (3/2)y + (2/2)y = (5/2)y

Теперь подставим эти выражения в уравнение разности квадратов:

((1/2)y) * ((5/2)y) = 180

Упростим это уравнение:

1. (5/4)y^2 = 180
2. Умножим обе стороны на 4: 5y^2 = 720
3. Теперь делим обе стороны на 5: y^2 = 144
4. Теперь найдем y: y = √144 = 12

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x, подставив значение y в выражение x = (3/2)y:

1. x = (3/2) * 12 = 18

Таким образом, два положительных числа: x = 18 и y = 12.

Итак, ответ: два положительных числа - 18 и 12.