Как найти два положительных числа, произведение которых равно 96, если одно из них на 4 больше другого? Решите задачу, используя систему уравнений.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений положительные числа произведение 96 задача на уравнения Новый

Чтобы найти два положительных числа, произведение которых равно 96, и одно из которых на 4 больше другого, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим одно число как x, а другое число как y.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие два уравнения:

1. Произведение чисел: xy = 96
2. Одно число на 4 больше другого: y = x + 4

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Вместо y в первом уравнении мы подставим (x + 4):

x(x + 4) = 96

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 4x = 96

Теперь перенесем 96 в левую часть уравнения:

x^2 + 4x - 96 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 4, c = -96. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-96)

D = 16 + 384 = 400

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-4 ± √400) / (2 * 1)

x = (-4 ± 20) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x1 = (-4 + 20) / 2 = 16 / 2 = 8
2. x2 = (-4 - 20) / 2 = -24 / 2 = -12 (это значение нам не подходит, так как мы ищем положительные числа)

Таким образом, мы нашли, что x = 8. Теперь найдем значение y, подставив x в уравнение y = x + 4:

y = 8 + 4 = 12

Итак, два положительных числа, произведение которых равно 96 и одно из которых на 4 больше другого, это 8 и 12.