Как найти исходные числа, если сумма двух чисел равна 7, а при увеличении одного из них в два раза сумма становится 8? Используйте разные методы: графический, метод подстановки и аналитический.

Алгебра 8 класс Системы уравнений исходные числа сумма двух чисел увеличение числа графический метод метод подстановки аналитический метод алгебра 8 класс Новый

Давайте решим задачу о нахождении двух чисел, используя три различных метода: графический, метод подстановки и аналитический. Обозначим два числа как x и y.

1. Определим уравнения:

• По условию, сумма двух чисел равна 7: x + y = 7.
• При увеличении одного из них (например, x) в два раза, сумма становится 8: 2x + y = 8.

2. Графический метод:

Для графического метода мы нарисуем графики двух уравнений.

• Первое уравнение: y = 7 - x. Это прямая линия, пересекающая ось y в 7 и ось x в 7.
• Второе уравнение: y = 8 - 2x. Это также прямая линия, пересекающая ось y в 8 и ось x в 4.

Теперь мы можем нарисовать эти две линии на графике. Точка пересечения этих двух линий будет решением системы уравнений. Найдем точку пересечения:

Решая систему уравнений, мы видим, что они пересекаются в точке (3, 4). Это означает, что x = 3 и y = 4.

3. Метод подстановки:

Теперь давайте использовать метод подстановки.

1. Из первого уравнения выразим y: y = 7 - x.
2. Подставим это значение во второе уравнение: 2x + (7 - x) = 8.
3. Упростим уравнение: 2x + 7 - x = 8.
4. Это упростится до: x + 7 = 8.
5. Теперь вычтем 7 из обеих сторон: x = 1.
6. Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y: y = 7 - 1 = 6.

Таким образом, мы нашли, что x = 1 и y = 6.

4. Аналитический метод:

Для аналитического метода мы будем решать систему уравнений, используя метод сложения.

1. Запишем систему уравнений:
• x + y = 7
• 2x + y = 8
2. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
(2x + y) - (x + y) = 8 - 7
3. Это упростится до: x = 1.
4. Теперь подставим x в первое уравнение: 1 + y = 7.
5. Простое уравнение дает: y = 6.

Таким образом, в результате всех трех методов мы пришли к одному и тому же ответу:

Ответ: x = 1 и y = 6.