Как найти катеты прямоугольного треугольника, если его площадь равна 180 см², а сумма катетов составляет 39 см?

Алгебра 8 класс Прямоугольные треугольники алгебра 8 класс катеты прямоугольный треугольник площадь 180 см² сумма катетов 39 см задача решение формулы геометрия математические задачи Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей, ведь это так интересно!

У нас есть прямоугольный треугольник, и нам известны:

• Площадь треугольника: 180 см²
• Сумма катетов: 39 см

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Таким образом, если обозначить катеты как a и b, то:

(a * b) / 2 = 180

Это можно упростить до:

a * b = 360

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a + b = 39
• 2) a * b = 360

Теперь мы можем выразить один из катетов через другой. Например, выразим b через a:

b = 39 - a

Подставим это значение во второе уравнение:

a * (39 - a) = 360

Раскроем скобки:

39a - a² = 360

Теперь перенесём все в одну сторону:

a² - 39a + 360 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение! Используем дискриминант:

D = b² - 4ac

Здесь a = 1, b = -39, c = 360. Подставляем:

D = (-39)² - 4 * 1 * 360

D = 1521 - 1440 = 81

Теперь находим корни уравнения:

a = (39 ± √D) / 2

a = (39 ± 9) / 2

Получаем два значения:

• a1 = (39 + 9) / 2 = 24 см
• a2 = (39 - 9) / 2 = 15 см

Теперь найдем b:

• b1 = 39 - 24 = 15 см
• b2 = 39 - 15 = 24 см

Таким образом, катеты нашего треугольника:

24 см и 15 см!

Вот так мы нашли катеты! Надеюсь, тебе было интересно! Удачи в учёбе!