Как найти стороны прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы?

Алгебра 8 класс Прямоугольные треугольники алгебра прямоугольный треугольник катеты гипотенуза задача по алгебре решение треугольника стороны треугольника математическая задача Новый

Обозначим катеты как:

• Первый катет - x см
• Второй катет - x + 14 см
• Гипотенуза - (x + 14) + 2 = x + 16 см

По теореме Пифагора:

(первый катет)^2 + (второй катет)^2 = (гипотенуза)^2

Подставляем:

x^2 + (x + 14)^2 = (x + 16)^2

Решаем уравнение:

1. Раскрываем скобки:
2. x^2 + (x^2 + 28x + 196) = (x^2 + 32x + 256)
3. Собираем все в одну сторону:
4. 2x^2 + 28x + 196 - x^2 - 32x - 256 = 0
5. x^2 - 4x - 60 = 0

Решаем квадратное уравнение:

x = 10 см (первый катет)

Второй катет = 24 см, гипотенуза = 26 см.

Ответ: Первый катет - 10 см, второй катет - 24 см, гипотенуза - 26 см.