Какова разность катетов прямоугольного треугольника, если она составляет 23 см, а гипотенуза равна 37 см? Какой периметр этого треугольника?

Алгебра 8 класс Прямоугольные треугольники разность катетов прямоугольный треугольник гипотенуза периметр треугольника алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти разность катетов прямоугольного треугольника, мы можем обозначить катеты как a и b, где a - это больший катет, а b - меньший катет. Из условия задачи нам известно, что:

• Разность катетов: a - b = 23 см
• Гипотенуза: c = 37 см

Сначала выразим один из катетов через другой. Из первого уравнения получаем:

a = b + 23

Теперь подставим это выражение в теорему Пифагора, которая гласит:

a² + b² = c²

Подставляем значения:

(b + 23)² + b² = 37²

Теперь раскроем скобки:

(b² + 46b + 529) + b² = 1369

Соберем подобные слагаемые:

2b² + 46b + 529 = 1369

Теперь перенесем 1369 в левую часть уравнения:

2b² + 46b + 529 - 1369 = 0

Упростим уравнение:

2b² + 46b - 840 = 0

Теперь мы можем разделить все уравнение на 2 для упрощения:

b² + 23b - 420 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

Где a = 1, b = 23, c = -420. Подставляем значения:

D = 23² - 4 * 1 * (-420) = 529 + 1680 = 2209

Теперь находим корни уравнения:

b = (-23 ± √2209) / 2

Так как √2209 = 47, то:

b = (-23 + 47) / 2 = 12 см

b = (-23 - 47) / 2 = -35 см (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Теперь, подставим значение b обратно, чтобы найти a:

a = b + 23 = 12 + 23 = 35 см

Теперь мы знаем длины катетов:

• a = 35 см
• b = 12 см

Теперь можем найти периметр треугольника. Периметр P равен сумме всех сторон:

P = a + b + c

Подставляем значения:

P = 35 + 12 + 37 = 84 см

Таким образом, разность катетов составляет 23 см, а периметр треугольника равен 84 см.