Какова гипотенуза прямоугольного треугольника, если разность гипотенузы и меньшего из катетов составляет 8 см, и один из углов этого треугольника равен 30 градусам?

Алгебра 8 класс Прямоугольные треугольники гипотенуза прямоугольного треугольника разность гипотенузы и катетов угол 30 градусов задача по алгебре алгебра 8 класс Новый

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны нашего прямоугольного треугольника:

• гипотенуза - будем обозначать ее как c,
• меньший катет - обозначим его как a,
• больший катет - обозначим его как b.

По условию задачи у нас есть две важные информации:

• разность гипотенузы и меньшего катета составляет 8 см, то есть c - a = 8,
• один из углов треугольника равен 30 градусам.

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 30 градусам, соотношение сторон имеет следующие свойства:

• катет, противолежащий углу в 30 градусов (это a) равен половине гипотенузы (то есть a = c / 2),
• катет, противолежащий углу в 60 градусов (это b) равен c * √3 / 2.

Теперь подставим выражение для a в уравнение, которое мы получили из условия:

1. Мы знаем: c - a = 8.
2. Подставим a = c / 2 в это уравнение:
3. c - c / 2 = 8.
4. Упростим: c / 2 = 8.
5. Умножим обе стороны на 2, чтобы найти c: c = 16.

Таким образом, гипотенуза нашего прямоугольного треугольника составляет 16 см.