Как найти координаты точки, где пересекаются графики следующих уравнений:

1. 2x + 5y = 1;
2. 5x + 8y = 16.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений координаты точки пересечение графиков уравнения алгебра 8 класс решение системы уравнений Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков уравнений 2x + 5y = 1 и 5x + 8y = 16, нужно решить систему этих уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню метод сложения.

1. Запишем уравнения:
   • 2x + 5y = 1 (уравнение 1)
   • 5x + 8y = 16 (уравнение 2)
2. Умножим первое уравнение на 5:

   Это нужно, чтобы уравнения имели одинаковые коэффициенты при x и мы могли их сложить. Умножим на 5:

   5(2x + 5y) = 5(1)

   10x + 25y = 5 (уравнение 3)

3. Умножим второе уравнение на 2:

   Теперь умножим второе уравнение на 2, чтобы также получить 10x:

   2(5x + 8y) = 2(16)

   10x + 16y = 32 (уравнение 4)

4. Вычтем уравнение 4 из уравнения 3:

   Теперь у нас есть:

   10x + 25y = 5 (уравнение 3)

   10x + 16y = 32 (уравнение 4)

   Вычтем уравнение 4 из уравнения 3:

   (10x + 25y) - (10x + 16y) = 5 - 32

   25y - 16y = -27

   9y = -27

   y = -27 / 9

   y = -3

5. Подставим значение y в одно из уравнений:

   Теперь, когда мы нашли y, подставим его в уравнение 1, чтобы найти x:

   2x + 5(-3) = 1

   2x - 15 = 1

   2x = 1 + 15

   2x = 16

   x = 16 / 2

   x = 8

6. Запишем координаты точки пересечения:

   Таким образом, координаты точки пересечения графиков уравнений 2x + 5y = 1 и 5x + 8y = 16:

   (x, y) = (8, -3)

Итак, точка пересечения этих двух графиков - это точка (8, -3).