Как найти координаты точки, где пересекаются прямые 2x-3y=17 и x-5y=19?

Пожалуйста, помогите !!!

Алгебра 8 класс Системы уравнений пересечение прямых координаты точки алгебра 8 класс решение уравнений система уравнений

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями, необходимо решить систему этих уравнений. В данном случае у нас есть следующие уравнения:

• 1) 2x - 3y = 17
• 2) x - 5y = 19

Существует несколько методов решения системы уравнений, но мы воспользуемся методом подстановки и методом сложения (или вычитания).

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с уравнения (2) и выразим x через y:

1. x = 5y + 19

Шаг 2: Подставим найденное значение x в первое уравнение

Теперь подставим значение x из уравнения (2) в уравнение (1):

1. 2(5y + 19) - 3y = 17

Теперь упростим это уравнение:

1. 10y + 38 - 3y = 17
2. 7y + 38 = 17
3. 7y = 17 - 38
4. 7y = -21
5. y = -3

Шаг 3: Найдем значение x

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в уравнение (2) для нахождения x:

1. x = 5(-3) + 19
2. x = -15 + 19
3. x = 4

Шаг 4: Запишем координаты точки пересечения

Таким образом, координаты точки пересечения прямых 2x - 3y = 17 и x - 5y = 19 равны:

1. (x, y) = (4, -3)

Итак, точка пересечения этих прямых находится в координатах (4, -3).

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями, нам нужно решить систему уравнений. В данном случае у нас есть следующие уравнения:

• 1) 2x - 3y = 17
• 2) x - 5y = 19

Мы можем решить эту систему разными методами, но я предложу вам метод подстановки, который часто бывает удобным.

1. Выразим одну переменную через другую. Начнем с уравнения (2) и выразим x через y:
• x = 19 + 5y
2. Подставим найденное значение x в уравнение (1). Теперь подставим x из второго уравнения в первое уравнение:
• 2(19 + 5y) - 3y = 17
3. Упростим уравнение. Раскроем скобки:
• 38 + 10y - 3y = 17
4. Соберем подобные слагаемые. Теперь упростим уравнение:
• 38 + 7y = 17
5. Решим уравнение для y. Переносим 38 в правую часть:
• 7y = 17 - 38
• 7y = -21
• y = -3
6. Найдем значение x. Теперь, когда мы знаем y, подставим его обратно в уравнение для x:
• x = 19 + 5(-3)
• x = 19 - 15
• x = 4
7. Запишем координаты точки пересечения. Мы нашли значения x и y:
• x = 4
• y = -3

Таким образом, координаты точки, где пересекаются прямые 2x - 3y = 17 и x - 5y = 19, равны (4, -3).