Как найти координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 2x + 3y - 10 = 0 и x - 2y + 9 = 0?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений координаты точка пересечения Прямые уравнения алгебра 8 класс 2x + 3y - 10 = 0 x - 2y + 9 = 0 система уравнений решение уравнений график аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями 2x + 3y - 10 = 0 и x - 2y + 9 = 0, нам нужно выразить переменную y из обоих уравнений и затем приравнять эти выражения друг к другу.

1. Первое уравнение: 2x + 3y - 10 = 0
2. Перепишем его так, чтобы выразить y:
• 3y = 10 - 2x
• y = (10 - 2x) / 3

3. Второе уравнение: x - 2y + 9 = 0
4. Также выразим y из этого уравнения:
• -2y = -x - 9
• y = (x + 9) / 2

Теперь у нас есть два выражения для y:

• y1 = (10 - 2x) / 3
• y2 = (x + 9) / 2

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

(10 - 2x) / 3 = (x + 9) / 2

Для удобства умножим обе стороны уравнения на 6 (это общее кратное 3 и 2), чтобы избавиться от дробей:

6 * (10 - 2x) / 3 = 6 * (x + 9) / 2

После сокращения получаем:

2 * (10 - 2x) = 3 * (x + 9)

Раскроем скобки:

20 - 4x = 3x + 27

Теперь соберем все x на одной стороне:

20 - 27 = 3x + 4x

-7 = 7x

Отсюда находим x:

x = -1

Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его в одно из наших выражений для y. Используем, например, второе уравнение:

y = (x + 9) / 2 = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, мы нашли координаты точки пересечения двух прямых: (-1, 4).

Ответ: Точка пересечения прямых имеет координаты (-1; 4).