Давайте разберем, как находить корни уравнений, используя примеры из заданий 6.10-6.17. Для этого мы будем следовать нескольким шагам: упрощение уравнения, приведение его к стандартному виду и нахождение корней. Я объясню это на примерах.

Пример 1: 4x² - 3x = -3(12 - x)

1. Сначала раскроем скобки:
   • -3(12 - x) = -36 + 3x.
2. Теперь подставим это значение в уравнение:
   • 4x² - 3x = -36 + 3x.
3. Переносим все слагаемые в одну сторону:
   • 4x² - 3x - 3x + 36 = 0,
   • 4x² - 6x + 36 = 0.
4. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   • D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 4 * 36.
   • D = 36 - 576 = -540. Так как D < 0, корней нет.

Пример 2: 12x² - 5x = 3(12 - 2x) + x

1. Раскроем скобки:
   • 3(12 - 2x) = 36 - 6x.
2. Подставим это значение:
   • 12x² - 5x = 36 - 6x + x.
3. Упрощаем уравнение:
   • 12x² - 5x = 36 - 5x.
4. Переносим все слагаемые:
   • 12x² = 36.
   • x² = 3.
5. Находим корни:
   • x = √3 и x = -√3.

Пример 3: x² + 3x = 2(12 - x) - x

1. Раскроем скобки:
   • 2(12 - x) = 24 - 2x.
2. Подставим:
   • x² + 3x = 24 - 2x - x.
3. Упрощаем:
   • x² + 3x = 24 - 3x.
4. Переносим все в одну сторону:
   • x² + 6x - 24 = 0.
5. Находим дискриминант:
   • D = 6² - 4 * 1 * (-24) = 36 + 96 = 132.
6. Находим корни:
   • x = (-6 ± √132) / 2.

Пример 4: -x² + 6x = 2(12 + 2x) + 2x

1. Раскроем скобки:
   • 2(12 + 2x) = 24 + 4x.
2. Подставим:
   • -x² + 6x = 24 + 4x + 2x.
3. Упрощаем:
   • -x² + 6x = 24 + 6x.
4. Переносим все в одну сторону:
   • -x² + 6x - 6x - 24 = 0,
   • -x² - 24 = 0.
5. Находим корни:
   • x² = -24. Корней нет, так как не может быть отрицательного значения.

Пример 5: 9x²

Это не уравнение, так как нет знака равенства. Пожалуйста, проверьте задание.

Пример 6: 4x² - 3x = 3(12 - x)

1. Раскроем скобки:
   • 3(12 - x) = 36 - 3x.
2. Подставим:
   • 4x² - 3x = 36 - 3x.
3. Упрощаем:
   • 4x² - 3x + 3x - 36 = 0,
   • 4x² - 36 = 0.
4. Находим корни:
   • x² = 9, x = 3 и x = -3.

Пример 7: 3x = 36 - 3x

1. Переносим все в одну сторону:
   • 3x + 3x - 36 = 0,
   • 6x - 36 = 0.
2. Находим корни:
   • x = 6.

Таким образом, мы рассмотрели несколько примеров уравнений и нашли их корни. Помните, что важно аккуратно упрощать уравнение и следить за знаками при переносе слагаемых. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!