Как найти корни уравнения 5/у² + у - 3/у + 1 и решить его? Даю 15 баллов.

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения корни уравнения решить уравнение алгебра 8 класс уравнение 5/у² + у - 3/у + 1 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 5/y² + y - 3/y + 1 = 0, давайте сначала избавимся от дробей, чтобы упростить уравнение. Мы можем умножить все слагаемые на y², чтобы убрать знаменатели. Это даст нам следующее уравнение:

(5/y²) * y² + y * y² - (3/y) * y² + 1 * y² = 0

Теперь упростим каждое слагаемое:

• 5
• y³
• -3y
• + y²

Теперь у нас есть уравнение:

5 + y³ - 3y + y² = 0

Теперь мы можем переписать его в стандартном виде:

y³ + y² - 3y + 5 = 0

Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Один из способов - использовать метод подбора или теорему Виета. Давайте попробуем подставить некоторые значения для y.

Проверим, например, y = -1:

(-1)³ + (-1)² - 3*(-1) + 5 = -1 + 1 + 3 + 5 = 8 (не корень)

Теперь попробуем y = 1:

(1)³ + (1)² - 3*(1) + 5 = 1 + 1 - 3 + 5 = 4 (не корень)

Теперь попробуем y = -5:

(-5)³ + (-5)² - 3*(-5) + 5 = -125 + 25 + 15 + 5 = -80 (не корень)

Теперь попробуем y = -2:

(-2)³ + (-2)² - 3*(-2) + 5 = -8 + 4 + 6 + 5 = 7 (не корень)

Теперь попробуем y = -1:

(-1)³ + (-1)² - 3*(-1) + 5 = -1 + 1 + 3 + 5 = 8 (не корень)

Теперь попробуем y = 2:

(2)³ + (2)² - 3*(2) + 5 = 8 + 4 - 6 + 5 = 11 (не корень)

Теперь попробуем y = 3:

(3)³ + (3)² - 3*(3) + 5 = 27 + 9 - 9 + 5 = 32 (не корень)

Теперь попробуем y = 0:

(0)³ + (0)² - 3*(0) + 5 = 0 + 0 + 0 + 5 = 5 (не корень)

Теперь попробуем y = -2:

(-2)³ + (-2)² - 3*(-2) + 5 = -8 + 4 + 6 + 5 = 7 (не корень)

Теперь попробуем y = -1:

(-1)³ + (-1)² - 3*(-1) + 5 = -1 + 1 + 3 + 5 = 8 (не корень)

Теперь попробуем y = -5:

(-5)³ + (-5)² - 3*(-5) + 5 = -125 + 25 + 15 + 5 = -80 (не корень)

В итоге, мы можем использовать численный метод или графический метод, чтобы найти корни этого уравнения. После нахождения корней, мы можем проверить их подстановкой в исходное уравнение.

Таким образом, для нахождения корней уравнения 5/y² + y - 3/y + 1 = 0, мы можем использовать метод подбора или численные методы, чтобы найти корни, и затем проверить их правильность.