Чтобы найти корни уравнения 8/(3 - x) - 8/(x + 3) = 5, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Приведем дроби к общему знаменателю.

   Общий знаменатель для дробей (3 - x) и (x + 3) будет равен (3 - x)(x + 3). Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

   8(x + 3) - 8(3 - x) = 5(3 - x)(x + 3)

2. Упростим левую часть уравнения.
   • Раскроем скобки: 8(x + 3) = 8x + 24 и 8(3 - x) = 24 - 8x.
   • Тогда левая часть уравнения станет: 8x + 24 - (24 - 8x) = 8x + 24 - 24 + 8x = 16x.

   Таким образом, уравнение теперь выглядит так:

   16x = 5(3 - x)(x + 3)

3. Упростим правую часть уравнения.

   Сначала найдем произведение (3 - x)(x + 3):

   • (3 - x)(x + 3) = 3x + 9 - x^2 - 3x = 9 - x^2.

   Теперь можем подставить это в уравнение:

   16x = 5(9 - x^2).

4. Раскроем скобки на правой стороне:

   16x = 45 - 5x^2.

5. Переносим все члены в одну сторону:

   5x^2 + 16x - 45 = 0.

6. Теперь решим квадратное уравнение.

   Мы можем использовать дискриминант:

   • Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = 16, c = -45.
   • D = 16^2 - 4 * 5 * (-45) = 256 + 900 = 1156.

   Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня.

7. Находим корни:

   Корни уравнения находятся по формуле:

   • x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a),
   • x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).

   Подставляем значения:

   • x1 = (-16 + sqrt(1156)) / (2 * 5) = (-16 + 34) / 10 = 18 / 10 = 1.8.
   • x2 = (-16 - sqrt(1156)) / (2 * 5) = (-16 - 34) / 10 = -50 / 10 = -5.
8. Ответ:

   Корни уравнения: x1 = 1.8 и x2 = -5.