Как найти решение для данной системы уравнений?

{3x + y = -1

{x - xy = 8

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс методы решения уравнений графический метод подстановка метод исключения линейные уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 3x + y = -1
• x - xy = 8

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я предлагаю использовать метод подстановки. Давайте начнем с первого уравнения.

1. Из первого уравнения выразим y через x:

3x + y = -1

y = -1 - 3x

2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x - x(-1 - 3x) = 8

Раскроем скобки:

x + x + 3x^2 = 8

Сложим подобные члены:

3x^2 + 2x - 8 = 0

3. Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 3x^2 + 2x - 8 = 0. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 2, c = -8.

D = 2^2 - 4 * 3 * (-8) = 4 + 96 = 100.

4. Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √100) / (2 * 3)

x = (-2 ± 10) / 6

5. Теперь найдем два возможных значения x:
• Первый корень: x1 = (8) / 6 = 4/3
• Второй корень: x2 = (-12) / 6 = -2
6. Теперь подставим каждое найденное значение x в уравнение y = -1 - 3x, чтобы найти соответствующие значения y:
• Для x1 = 4/3:

y1 = -1 - 3 * (4/3) = -1 - 4 = -5

• Для x2 = -2:

y2 = -1 - 3 * (-2) = -1 + 6 = 5

7. Таким образом, мы получили два решения для нашей системы:
• (4/3, -5)
• (-2, 5)

Ответ: Система уравнений имеет два решения: (4/3, -5) и (-2, 5).