Как найти решение для данной системы уравнений:

1. 4x - 5y = 2
2. 6x - 7y = -11

и

1. 5x + 3y = 8
2. 20x + 12y = 32

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системы алгебра 8 класс методы решения уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы найти решение для данной системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. Рассмотрим каждую из систем отдельно.

Первая система уравнений:

• 4x - 5y = 2
• 6x - 7y = -11

Шаг 1: Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим x через y:

4x = 5y + 2

x = (5y + 2)/4

Шаг 2: Подставим это выражение для x во второе уравнение:

6((5y + 2)/4) - 7y = -11

Шаг 3: Упростим уравнение:

• 6(5y + 2) / 4 - 7y = -11
• (30y + 12) / 4 - 7y = -11
• 30y + 12 - 28y = -44 (умножаем все на 4)
• 2y + 12 = -44
• 2y = -44 - 12
• 2y = -56
• y = -28

Шаг 4: Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:

x = (5(-28) + 2)/4

x = (-140 + 2)/4

x = -138/4

x = -34.5

Таким образом, решение первой системы: x = -34.5, y = -28.

Вторая система уравнений:

• 5x + 3y = 8
• 20x + 12y = 32

Шаг 1: Обратите внимание, что второе уравнение можно упростить. Разделим его на 4:

5x + 3y = 8

5x + 3y = 8

Шаг 2: Мы видим, что обе строки идентичны, следовательно, система имеет бесконечно много решений. Это означает, что любое значение x и y, удовлетворяющее первому уравнению, будет решением.

Итак, результаты:

• Первая система уравнений имеет решение: x = -34.5, y = -28.
• Вторая система уравнений имеет бесконечно много решений.