Как найти решение для системы уравнений: 4x^2 + 12x + 9, 9x^2 - 24xy + 16y^2, 10xy + 0,25x^2 + 100y^2?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений алгебра 8 класс 4x^2 + 12x + 9 9x^2 - 24xy + 16y^2 методы решения уравнений Новый

Чтобы найти решение системы уравнений, нам нужно рассмотреть каждое уравнение по отдельности и понять, как они могут быть связаны. Давайте разберем каждое уравнение.

1. Первое уравнение:

4x^2 + 12x + 9 = 0

Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

• a = 4
• b = 12
• c = 9

Теперь подставим эти значения в формулу:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 12² - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:

• x = -b / (2a) = -12 / (2 * 4) = -12 / 8 = -1.5

2. Второе уравнение:

9x^2 - 24xy + 16y^2 = 0

Это также квадратное уравнение, но в переменных x и y. Мы можем рассматривать его как квадратное уравнение относительно x:

• a = 9
• b = -24y
• c = 16y^2

Решим его аналогично, используя дискриминант:

• D = (-24y)² - 4 * 9 * 16y² = 576y² - 576y² = 0

Так как дискриминант снова равен нулю, у нас есть один корень:

• x = 24y / (2 * 9) = 24y / 18 = 4/3 * y

3. Третье уравнение:

10xy + 0.25x² + 100y² = 0

Подставим найденное значение x из второго уравнения:

• 10 * (4/3 * y) * y + 0.25 * (4/3 * y)² + 100y² = 0

Упростим это уравнение:

• 10 * (4/3) * y² + 0.25 * (16/9) * y² + 100y² = 0
• (40/3)y² + (4/9)y² + 100y² = 0

Теперь найдем общий знаменатель и сложим все части:

• (120/9 + 4/9 + 900/9)y² = 0
• (1024/9)y² = 0

Таким образом, y = 0.

Теперь подставим y = 0 в уравнение для x:

• x = 4/3 * 0 = 0

Итак, решение системы уравнений:

• x = 0
• y = 0

Ответ: (0, 0).