Как найти решение для системы уравнений: 5(x+y)=x-y и (x+y)(x-y)=5?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Системы линейных уравнений

Чтобы решить систему уравнений:

1. 5(x + y) = x - y
2. (x + y)(x - y) = 5

Начнем с первого уравнения:

1. Упрощение первого уравнения:

5(x + y) = x - y

Переносим все члены на одну сторону:

5x + 5y - x + y = 0

Объединяем подобные члены:

(5x - x) + (5y + y) = 0

4x + 6y = 0

Теперь выразим y через x:

6y = -4x

y = -2/3 x

2. Подставляем y в второе уравнение:

(x + y)(x - y) = 5

Подставим значение y:

(x - 2/3 x)(x + 2/3 x) = 5

(1/3 x)(5/3 x) = 5

(5/9)x^2 = 5

3. Умножаем обе стороны уравнения на 9:

5x^2 = 45

x^2 = 9

x = 3 или x = -3

4. Находим соответствующие значения y:

• Если x = 3:

y = -2/3 * 3 = -2

• Если x = -3:

y = -2/3 * (-3) = 2

5. Записываем решения:

• (3, -2)
• (-3, 2)

Таким образом, решения системы уравнений:

• (x, y) = (3, -2)
• (x, y) = (-3, 2)

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. У нас есть два уравнения:

1. 5(x+y) = x - y
2. (x+y)(x-y) = 5

Сначала попробуем решить первое уравнение. Мы можем выразить одно из переменных через другое. Давай начнем с того, чтобы раскрыть скобки:

5x + 5y = x - y

Теперь перенесем все, что связано с x и y, в одну сторону:

5x - x + 5y + y = 0

Это упростится до:

4x + 6y = 0

Теперь можем выразить x через y:

x = -1.5y

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(x+y)(x-y) = 5

Подставляем x = -1.5y:

((-1.5y) + y)((-1.5y) - y) = 5

Упростим это:

(-0.5y)(-2.5y) = 5

Это дает нам:

1.25y^2 = 5

Теперь делим обе стороны на 1.25:

y^2 = 4

Теперь находим корни:

• y = 2
• y = -2

Теперь подставим найденные значения y обратно, чтобы найти x:

• Если y = 2, то x = -1.5 * 2 = -3
• Если y = -2, то x = -1.5 * (-2) = 3

Итак, у нас есть два решения:

• (-3, 2)
• (3, -2)

Вот и всё! Надеюсь, это поможет тебе. Если есть еще вопросы, спрашивай!