Как найти решение для системы уравнений: { 5a - 3b = 11, { 3a + b = 1?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системы 5a - 3b = 11 3a + b = 1 алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти решение для системы уравнений, нужно решить два уравнения:

• 5a - 3b = 11
• 3a + b = 1

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода сложения. Я покажу вам оба метода, начнем с метода подстановки.

Метод подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Например, из уравнения 3a + b = 1 выразим b:
• b = 1 - 3a
2. Теперь подставим это выражение для b в первое уравнение:
• 5a - 3(1 - 3a) = 11
3. Упростим уравнение:
• 5a - 3 + 9a = 11
• 14a - 3 = 11
• 14a = 11 + 3
• 14a = 14
• a = 1
4. Теперь, когда мы нашли a, подставим его значение обратно в выражение для b:
• b = 1 - 3(1)
• b = 1 - 3
• b = -2
5. Таким образом, мы получили решение системы: a = 1, b = -2.

Метод сложения:

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент b в обоих уравнениях стал одинаковым:
• 3*(3a + b) = 3*1
• 9a + 3b = 3
2. Теперь запишем систему уравнений:
• 5a - 3b = 11
• 9a + 3b = 3
3. Сложим оба уравнения:
• (5a - 3b) + (9a + 3b) = 11 + 3
• 14a = 14
• a = 1
4. Теперь подставим a = 1 в одно из исходных уравнений, например, 3a + b = 1:
• 3(1) + b = 1
• 3 + b = 1
• b = 1 - 3
• b = -2
5. Таким образом, мы снова получили решение: a = 1, b = -2.

Итак, решением системы уравнений является:

• a = 1
• b = -2