Как найти решение для следующей системы уравнений:

1. 33a + 42b = 10
2. 9a + 14b = 4

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс 33a + 42b = 10 9a + 14b = 4 методы решения уравнений Новый

Чтобы найти решение данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае мы воспользуемся методом исключения, так как это позволит нам избавиться от одной из переменных. Запишем систему уравнений:

• 1) 33a + 42b = 10
• 2) 9a + 14b = 4

Теперь мы можем попытаться выразить одну переменную через другую. Начнем с того, что упростим оба уравнения. Сначала заметим, что коэффициенты в уравнении (2) можно умножить, чтобы привести его к такому же виду, как в уравнении (1). Умножим второе уравнение на 3:

• 3 * (9a + 14b) = 3 * 4
• 27a + 42b = 12

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 1) 33a + 42b = 10
• 3) 27a + 42b = 12

Теперь мы можем вычесть уравнение (3) из уравнения (1), чтобы избавиться от переменной b:

1. 33a + 42b - (27a + 42b) = 10 - 12
2. 33a - 27a = -2
3. 6a = -2

Теперь найдем значение a:

1. a = -2 / 6
2. a = -1/3

Теперь, когда мы нашли значение a, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти b. Подставим a в уравнение (2):

1. 9(-1/3) + 14b = 4
2. -3 + 14b = 4
3. 14b = 4 + 3
4. 14b = 7
5. b = 7 / 14
6. b = 1/2

Таким образом, мы нашли значения для обеих переменных:

• a = -1/3
• b = 1/2

Ответ: a = -1/3, b = 1/2. Это и есть решение данной системы уравнений.