Как найти решение для следующей системы уравнений:

1. а)
   • 4х + 15у = -42
   • -6х + 25у = -32
2. в)
   • 12х - 35у = 25
   • -8х - 15у = -55

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Система линейных уравнений Новый

Для решения систем уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (или вычитания). Я объясню, как решить каждую из предложенных систем уравнений методом сложения.

Система а)

У нас есть система:

• 4х + 15у = -42
• -6х + 25у = -32

Первым шагом мы можем умножить первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы привести коэффициенты перед х к одному значению:

• 3 * (4х + 15у) = 3 * (-42) → 12х + 45у = -126
• 2 * (-6х + 25у) = 2 * (-32) → -12х + 50у = -64

Теперь у нас есть новая система:

• 12х + 45у = -126
• -12х + 50у = -64

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

• (12х - 12х) + (45у + 50у) = -126 - 64

Это упрощается до:

• 95у = -190

Теперь, чтобы найти у, делим обе стороны на 95:

• у = -190 / 95 = -2

Теперь подставим значение у в одно из исходных уравнений, например, в первое:

• 4х + 15(-2) = -42

Упрощаем:

• 4х - 30 = -42

Теперь добавим 30 к обеим сторонам:

• 4х = -42 + 30

Это дает:

• 4х = -12

Теперь делим обе стороны на 4:

• х = -3

Таким образом, решение первой системы: х = -3, у = -2.

Система б)

Теперь рассмотрим вторую систему:

• 12х - 35у = 25
• -8х - 15у = -55

Для решения этой системы также воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 2 и второе на 3, чтобы привести коэффициенты перед х к одному значению:

• 2 * (12х - 35у) = 2 * 25 → 24х - 70у = 50
• 3 * (-8х - 15у) = 3 * (-55) → -24х - 45у = -165

Теперь у нас есть новая система:

• 24х - 70у = 50
• -24х - 45у = -165

Сложим оба уравнения:

• (24х - 24х) + (-70у - 45у) = 50 - 165

Это упрощается до:

• -115у = -115

Теперь делим обе стороны на -115:

• у = 1

Теперь подставим значение у в одно из исходных уравнений, например, в первое:

• 12х - 35(1) = 25

Упрощаем:

• 12х - 35 = 25

Теперь добавим 35 к обеим сторонам:

• 12х = 25 + 35

Это дает:

• 12х = 60

Теперь делим обе стороны на 12:

• х = 5

Таким образом, решение второй системы: х = 5, у = 1.

Итак, в результате мы получили:

• Для системы а) х = -3, у = -2
• Для системы б) х = 5, у = 1