Как найти решение для следующих уравнений:

1. 5^(x+1) = 8^(x+1)
2. 7^(x-2) = 4^(2-x)

Алгебра 8 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с показателями 5^(x+1) = 8^(x+1) 7^(x-2) = 4^(2-x) Новый

Давайте решим оба уравнения по порядку. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: 5^(x+1) = 8^(x+1)

Для решения этого уравнения можно воспользоваться логарифмами. Следуйте этим шагам:

1. Применим логарифм к обеим сторонам уравнения:
• log(5^(x+1)) = log(8^(x+1))
2. Используем свойство логарифмов, которое позволяет вынести показатель степени перед логарифмом:
• (x+1) * log(5) = (x+1) * log(8)
3. Теперь, если (x+1) не равно 0, можем разделить обе стороны на (x+1):
• log(5) = log(8)
4. Но это неверно, так как log(5) не равно log(8). Следовательно, (x+1) должно быть равно 0:
• x + 1 = 0
• x = -1

Таким образом, решение первого уравнения: x = -1.

Уравнение 2: 7^(x-2) = 4^(2-x)

Теперь перейдем ко второму уравнению. Здесь также применим логарифмы:

1. Применим логарифм к обеим сторонам:
• log(7^(x-2)) = log(4^(2-x))
2. Вынесем показатели степени:
• (x-2) * log(7) = (2-x) * log(4)
3. Раскроем скобки:
• x * log(7) - 2 * log(7) = 2 * log(4) - x * log(4)
4. Соберем все слагаемые с x в одну сторону:
• x * log(7) + x * log(4) = 2 * log(4) + 2 * log(7)
5. Вынесем x за скобки:
• x * (log(7) + log(4)) = 2 * (log(4) + log(7))
6. Теперь разделим обе стороны на (log(7) + log(4)), при условии, что это не равно 0:
• x = 2

Таким образом, решение второго уравнения: x = 2.

Итак, подводя итоги:

• Первое уравнение: x = -1
• Второе уравнение: x = 2