Как найти решение неравенства t^2 - 5t + 4 < 0?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 8 класс t^2 - 5t + 4 неравенства математические задачи Новый

Чтобы решить неравенство t^2 - 5t + 4 < 0, следуем следующему алгоритму:

1. Найдем корни квадратного уравнения: Сначала решим уравнение t^2 - 5t + 4 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
• Корни уравнения находятся по формуле: t = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = 4.
• Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4*1*4 = 25 - 16 = 9.
• Теперь подставим значение дискриминанта в формулу: t = (5 ± √9) / 2 = (5 ± 3) / 2.
• Таким образом, корни будут: t1 = (5 + 3) / 2 = 4 и t2 = (5 - 3) / 2 = 1.
2. Построим числовую прямую: Теперь, когда мы знаем корни, можем изобразить их на числовой прямой:
• Корни 1 и 4 делят числовую прямую на три интервала: (-∞, 1), (1, 4) и (4, +∞).
3. Определим знак выражения на каждом интервале: Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала:
• Для интервала (-∞, 1) возьмем t = 0: t^2 - 5t + 4 = 0^2 - 5*0 + 4 = 4 > 0.
• Для интервала (1, 4) возьмем t = 2: t^2 - 5t + 4 = 2^2 - 5*2 + 4 = 4 - 10 + 4 = -2 < 0.
• Для интервала (4, +∞) возьмем t = 5: t^2 - 5t + 4 = 5^2 - 5*5 + 4 = 25 - 25 + 4 = 4 > 0.
4. Сделаем вывод: Мы видим, что выражение t^2 - 5t + 4 < 0 на интервале (1, 4).

Таким образом, решение неравенства t^2 - 5t + 4 < 0: (1, 4).