Как найти решение неравенства второй степени x^2 - 4x - 5 > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени решение неравенства неравенство второй степени x^2 - 4x - 5 > 0 алгебра 8 класс методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство второй степени x^2 - 4x - 5 > 0, следуем нескольким шагам:

1. Найти корни соответствующего уравнения: Сначала решим уравнение x^2 - 4x - 5 = 0. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:
• a = 1 (коэффициент при x^2),
• b = -4 (коэффициент при x),
• c = -5 (свободный член).
2. Вычислим дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.
3. Теперь найдем корни:
• x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (4 + 6) / 2 = 5.
• x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (4 - 6) / 2 = -1.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 5 и x2 = -1.

5. Построить числовую прямую: Отметим на числовой прямой корни -1 и 5. Это делит числовую прямую на три промежутка:
• (-∞, -1),
• (-1, 5),
• (5, +∞).
6. Определить знак выражения в каждом промежутке: Для этого подберем тестовые точки из каждого промежутка:
• Для промежутка (-∞, -1), например, x = -2:
  x^2 - 4x - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 > 0.
• Для промежутка (-1, 5), например, x = 0:
  x^2 - 4x - 5 = 0 - 0 - 5 = -5 < 0.
• Для промежутка (5, +∞), например, x = 6:
  x^2 - 4x - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 > 0.

Итак, мы определили, что:

• В промежутке (-∞, -1) значение выражения положительное,
• В промежутке (-1, 5) значение выражения отрицательное,
• В промежутке (5, +∞) значение выражения положительное.

Шаг 6: Записать решение неравенства: Неравенство x^2 - 4x - 5 > 0 выполняется для промежутков (-∞, -1) и (5, +∞).

Таким образом, окончательное решение неравенства:

x ∈ (-∞, -1) ∪ (5, +∞)