Как найти решение неравенства x−5 / (4−x) ≤ 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства неравенство x−5 / (4−x) ≤ 0 алгебра 8 класс нахождение решения неравенства математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (x - 5) / (4 - x) ≤ 0, следуем следующим шагам:

1. Определим область допустимых значений:
   • Знаменатель неравенства не может равняться нулю, поэтому решим уравнение 4 - x = 0.
   • Из этого уравнения получаем, что x ≠ 4.
2. Найдем точки, при которых числитель и знаменатель равны нулю:
   • Числитель: x - 5 = 0 ⇒ x = 5.
   • Знаменатель: мы уже нашли, что x = 4.
3. Определим знаки дроби на интервалах:
   • Рассмотрим интервалы: (-∞, 4), (4, 5), (5, +∞).
   • Выберем тестовые точки из каждого интервала:
     • Для интервала (-∞, 4), например, x = 0: (0 - 5) / (4 - 0) = -5 / 4, что меньше 0.
     • Для интервала (4, 5), например, x = 4.5: (4.5 - 5) / (4 - 4.5) = -0.5 / -0.5, что больше 0.
     • Для интервала (5, +∞), например, x = 6: (6 - 5) / (4 - 6) = 1 / -2, что меньше 0.
4. Соберем результаты:
   • На интервале (-∞, 4) дробь отрицательна.
   • На интервале (4, 5) дробь положительна.
   • На интервале (5, +∞) дробь отрицательна.
5. Теперь определим, где дробь меньше или равна нулю:
   • Дробь меньше нуля на интервалах (-∞, 4) и (5, +∞).
   • Дробь равна нулю при x = 5.
   • На x = 4 дробь не определена.
6. Запишем окончательное решение:
   • Ответ: (-∞, 4) ∪ [5, +∞).

Таким образом, решение неравенства (x - 5) / (4 - x) ≤ 0 - это объединение интервалов (-∞, 4) и [5, +∞).